分布 Distribution

U(a, b)

確率分布は、ランダムな変数がとりうる値と、その値をとる確率を表す数学的関数です。

A probability distribution describes how the values of a random variable are spread. From uniform to normal, each distribution reveals a different pattern of uncertainty.

P(a ≤ X ≤ b) = ∫ₐᵇ f(x) dx

期待値 Expected Value

E[X]

期待値は、確率変数の長期的な平均値を表します。無限回の試行の中心を示す数学的な重心です。

The expected value represents the long-run average of a random variable — the mathematical center of gravity across infinite trials.

E[X] = Σ xᵢ · P(xᵢ)

正規分布 The Bell Curve

μ -2σ -1σ +1σ +2σ
f(x) = (1/σ√2π) · e^(-(x-μ)²/2σ²)

独立性 Independence

A
B

二つの事象が独立であるとは、一方の結果が他方の確率に影響を与えないことを意味します。

Two events are independent when the occurrence of one does not affect the probability of the other — their fates are mathematically disconnected.

P(A ∩ B) = P(A) · P(B)

ベイズ Bayes' Theorem

事前 Prior 証拠 Evidence 事後 Posterior

ベイズの定理は、新しい証拠に基づいて信念を更新する方法を提供する確率論の基礎的な定理です。

Bayes' theorem provides a principled way to update beliefs in light of new evidence — the mathematical foundation of learning from experience.

P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B)